银行有可能拒绝授信或只提供高风险的高利率产品。因此，为了避免这些后果，应尽量按时还清信用卡账单或与银行协商制定还款计划，以避免逾期拖欠的问题产生。
信用卡还不上逾期拖欠会有以下可能的后果：
1. 信用评分受损：信用卡逾期会降低个人信用评分，这会对未来申请贷款、租房、办理手机合约等造成影响。
2. 高额滞纳金和罚息：逾期还款会导致银行收取高额的滞纳金和罚息，这会增加还款负担。
3. 催收和诉讼：银行可能会通过电话、短信、邮件等方式催收欠款，甚至委托第三方机构进行催收。如果还款一直没有得到解决，银行可能会采取法律手段对违约的持卡人进行起诉。
4. 被列入不良信用记录：银行可能会向信用信息机构报告不良信用记录，这将在个人信用报告中留下负面记录，并可能影响未来的信用申请。
5. 拒绝授信：逾期还款会影响未来申请信用卡、贷款等信用产品的批准。银行有可能拒绝授信或只提供高风险的高利率产品。
6. 法律后果：如果欠款金额较大，银行可能会通过法律途径对逾期的持卡人进行起诉，并有可能面临财产冻结、工资扣押等后果。
因此，为了避免这些后果，应尽量按时还清信用卡账单或与银行协商制定还款计划，以避免逾期拖欠的问题产生。