他们可能会将债务转让给催收机构，甚至将案件提交给法院，通过法律途径追讨欠款。在严重逾期的情况下，银行可能会取消信用卡。他们会持续地联系借款人，甚至可能采取过度催收和骚扰的方式。
信用卡逾期一直不还的后果可能包括以下情况：
1. 信用记录受损：逾期还款将导致信用记录受损，信用评分降低。这将对未来借款、申请贷款、租房等方面产生负面影响。
2. 高额利息和滞纳金：银行将按照逾期情况收取高额利息和滞纳金，这将进一步增加还款负担。
3. 诉讼和追债：银行有权采取法律手段追讨欠款。他们可能会将债务转让给催收机构，甚至将案件提交给法院，通过法律途径追讨欠款。
4. 信用卡冻结和取消：银行有权在逾期后暂停信用卡的使用权，直至还清欠款。在严重逾期的情况下，银行可能会取消信用卡。
5. 催收电话和骚扰：银行和催收机构可能通过电话、短信等方式进行催收。他们会持续地联系借款人，甚至可能采取过度催收和骚扰的方式。
6. 影响其他金融服务：信用卡逾期可能会影响到申请其他金融服务，比如贷款、按揭等。银行会将逾期信息报告给征信机构，将对未来的金融活动产生影响。
总之，信用卡逾期一直不还将给个人的信用、经济状况和生活带来负面的影响。因此，建议在遇到困难无法按时还款时，及时与银行联系并寻求解决方法，尽量避免逾期还款。