具体的行贿行为包括给予、承诺给予国家工作人员财物或其他利益以谋取不正当利益。但在一些特殊和严重的情况下，可能会需要更高的证据标准或赋予相应判罚的权力机构特殊权限。同时，国家通常鼓励公民积极向相关部门举报有影响力的人涉嫌行贿犯罪，以保障社会公平正义。需要注意的是，刑事追诉标准可能会因国家或地区的法律不同而有所差异，以上仅是一般情况下的规定。实际的追诉标准应以当地法律法规为准。
对有影响力的人行贿犯罪的刑事追诉标准主要依据国家的刑法和相关法律加以规定。以下是一般情况下对此类犯罪的追诉标准：
1. 行贿犯罪行为：在现行刑法中，行贿罪一般包括行贿、行贿受贿、非法与国(边)境居民往来等罪名。具体的行贿行为包括给予、承诺给予国家工作人员财物或其他利益以谋取不正当利益。
2. 影响力的判断：对于有影响力的人进行刑事追诉，通常需要确定其在政府、政治、司法、军事或经济等领域的地位、职务及级别，以及对于他人行为产生的影响力。通常情况下，担任领导、高级职务或在社会影响力较大的人等都属于有影响力的人。
3. 刑事追诉标准：在正常情况下，对有影响力的人行贿犯罪的刑事追诉标准与普通人一样，一般不会有特殊优惠。但在一些特殊和严重的情况下，可能会需要更高的证据标准或赋予相应判罚的权力机构特殊权限。
4. 举报和监察机关：有关部门通常会建立监察机关来专门处理此类案件，以确保对有影响力的人进行彻底的调查和追诉，并防止干扰司法程序。同时，国家通常鼓励公民积极向相关部门举报有影响力的人涉嫌行贿犯罪，以保障社会公平正义。
需要注意的是，刑事追诉标准可能会因国家或地区的法律不同而有所差异，以上仅是一般情况下的规定。实际的追诉标准应以当地法律法规为准。