单位的刑事责任一般由犯罪行为发生地的公安机关依法调查处理。根据《中华人民共和国侵权责任法》等法律规定，单位在行贿行为中造成的损害，应承担相应的民事赔偿责任。
单位行贿行为涉嫌犯罪，可以按照以下方式追究责任：
1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第383条规定，单位行贿违法行为，单位可以被判处罚金，并可以采取没收违法所得、追缴赃款等财产刑罚。单位的刑事责任一般由犯罪行为发生地的公安机关依法调查处理。
2. 行政责任：单位行贿行为还可能涉及行政违法行为，根据《中华人民共和国行政处罚法》等法律法规，相关单位可能面临罚款、责令停产停业、吊销许可证等行政处罚措施。
3. 民事责任：受行贿行为损害的个人可以向相关单位提起民事诉讼，要求赔偿损失。根据《中华人民共和国侵权责任法》等法律规定，单位在行贿行为中造成的损害，应承担相应的民事赔偿责任。
以上是常见的追究责任方式，具体追究责任的程序和方式还需要根据具体案件的情况，结合法律规定进行处理。