根据具体的国家法律，可能会被指控犯有泄露国家机密、泄露军事秘密、泄露国家秘密等罪名，可能会被判处相应的刑罚，如罚款、监禁等。具体处分方式根据不同国家的军队纪律规定而有所不同，可能包括警告、降职、开除军籍等。相关责任人可能会被要求向受损的一方承担赔偿责任。
一般情况下，对于过失泄露军事秘密涉嫌成立犯罪的案件，法律责任会如下追究：
1. 刑事追责：如果确定存在过失泄露军事秘密的行为，并且该行为涉嫌构成犯罪，相关责任人将面临刑事追责。根据具体的国家法律，可能会被指控犯有泄露国家机密、泄露军事秘密、泄露国家秘密等罪名，可能会被判处相应的刑罚，如罚款、监禁等。
2. 军事纪律处分：在军队中，过失泄露军事秘密的行为也会受到军事纪律的处分。具体处分方式根据不同国家的军队纪律规定而有所不同，可能包括警告、降职、开除军籍等。
3. 民事责任：如果过失泄露军事秘密导致他人或机构遭受了损失，被泄露的秘密可能会导致国家安全、军事安全丧失等。相关责任人可能会被要求向受损的一方承担赔偿责任。
需要注意的是，根据具体的国家法律和司法体系，对于过失泄露军事秘密的犯罪行为，追究法律责任的方式和程度可能会有所不同。所以，以上所述只是一般情况下的处理方式，具体情况还需参考具体的国家法律。