根据中华人民共和国担保法的规定，担保人在借款人不履行债务的情况下，可以被债权人要求履行担保责任。这意味着银行可以向担保人追偿债务。然而，对于担保人是否能被拘留，需要根据具体情况来确定。根据我国《刑法》的规定，担保人在不履行担保责任时，可能涉及到严重失信行为，但其一般不构成犯罪。因此，一般情况下，担保人不会因为老赖不还钱而被拘留。如果担保人拒不履行担保责任，可能面临其他法律后果。
根据中华人民共和国担保法的规定，担保人在借款人不履行债务的情况下，可以被债权人要求履行担保责任。这意味着银行可以向担保人追偿债务。
然而，对于担保人是否能被拘留，需要根据具体情况来确定。根据我国《刑法》的规定，担保人在不履行担保责任时，可能涉及到严重失信行为，但其一般不构成犯罪。因此，一般情况下，担保人不会因为老赖不还钱而被拘留。
但是，如果担保人故意隐匿财产、转移财产、拒不履行仲裁裁决或者法律文书确定的义务，导致债权人无法实现对担保财产的追偿，可能构成拒不执行判决、裁定罪，而担保人可能面临被拘留的风险。这需要具体情况具体分析。
总体而言，银行可以起诉担保人追偿债务，但担保人一般不会因为老赖不还钱而被拘留。如果担保人拒不履行担保责任，可能面临其他法律后果。