具体的刑事追究方式如下：1.刑事拘留：公安机关可以依法对编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂的犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，限制其人身自由，进行进一步的调查和取证。经检察机关审查认为符合逮捕条件后，可以对其执行逮捕措施。根据犯罪行为的具体情节和危害程度，法院可以依法判处相应的刑罚，如有期徒刑、拘役等。总的来说，编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂是一种严重的犯罪行为，威胁社会安全和稳定。
编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂是指某人故意制造或传播虚假恐怖信息，导致恐慌或危害社会安全的行为，已经产生了实际的危害后果。根据中国刑法，对于编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂的犯罪行为，可以依法追究刑事责任。
具体的刑事追究方式如下：
1. 刑事拘留：公安机关可以依法对编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂的犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，限制其人身自由，进行进一步的调查和取证。
2. 逮捕：如果对犯罪嫌疑人的罪行有足够的证据，公安机关可以向人民检察院提出逮捕申请。经检察机关审查认为符合逮捕条件后，可以对其执行逮捕措施。
3. 审判：经过侦查、起诉等程序，人民法院对编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂的犯罪嫌疑人进行审判。根据犯罪行为的具体情节和危害程度，法院可以依法判处相应的刑罚，如有期徒刑、拘役等。
总的来说，编造、故意传播虚假恐怖信息罪既遂是一种严重的犯罪行为，威胁社会安全和稳定。经过刑事追究，犯罪嫌疑人将承担相应的刑事责任。