行贿数额较大的，涉及重大利益的或者具有其他严重情节的，将追究刑事责任。相关行政管理部门可以对行贿行为进行调查，依法作出相应的行政处罚，如罚款、吊销执业证书等。被行贿的非国家工作人员可以向法院提起民事诉讼，要求返还受贿财物、赔偿损失等。总之，对非国家工作人员行贿行为成立犯罪的追究法律责任是通过刑事、行政和民事三个方面加以考虑和处理的。具体的追究方式和责任划分要根据具体情况及相关法律法规来确定。
非国家工作人员行贿行为成立犯罪的追究法律责任如下：
1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》，非国家工作人员向执法人员、司法人员、行政管理人员等行贿的，构成行贿犯罪。行贿数额较大的，涉及重大利益的或者具有其他严重情节的，将追究刑事责任。
2. 行政处罚：根据《中华人民共和国行政处罚法》，非国家工作人员行贿行为也可以追究行政责任。相关行政管理部门可以对行贿行为进行调查，依法作出相应的行政处罚，如罚款、吊销执业证书等。
3. 民事责任：行贿行为也可能构成违反诚实信用原则的民事违约行为。被行贿的非国家工作人员可以向法院提起民事诉讼，要求返还受贿财物、赔偿损失等。
总之，对非国家工作人员行贿行为成立犯罪的追究法律责任是通过刑事、行政和民事三个方面加以考虑和处理的。具体的追究方式和责任划分要根据具体情况及相关法律法规来确定。