他们会开展调查并根据调查结果采取相应的处理措施。诉讼程序中会有法官、陪审团和检察官参与，并根据证据和法律规定做出判决。需要注意的是，在不同的国家或地区，对于故意延误投递邮件的定义和处罚可能有所不同。因此，在处理此类问题时，建议咨询当地的法律专业人士或相关部门，以了解具体的法律规定和适用程序。
判断某人故意延误投递邮件是否构成犯罪行为，需要考虑以下几个方面：
1. 故意行为：要构成故意犯罪，该人必须有意识地故意延误投递邮件，而非出于无意的疏忽或其他原因导致的延误。
2. 证据：需要有确凿的证据证明该人是故意延误投递邮件的。这可以包括邮件延误的记录、证人证言，或者其他可以证明他们有故意的相关证据。
3. 损害：邮件延误必须导致某种令人不满或者损害。这可以包括个人利益的损失，例如丧失了递交时间的合法权益，或者导致财务上的损失。
对于故意延误投递邮件的处理，可以采取以下措施：
1. 举报：可以向当地邮政管理机构或者相关执法部门举报此事，提供证据和相关信息。他们会开展调查并根据调查结果采取相应的处理措施。
2. 法律起诉：如果延误投递邮件构成犯罪行为，可以考虑向法庭提起诉讼。诉讼程序中会有法官、陪审团和检察官参与，并根据证据和法律规定做出判决。
3. 赔偿请求：如果邮件延误导致了损失，可以考虑向相关机构或个人提出赔偿请求。可以通过法律途径或与对方协商解决。
需要注意的是，在不同的国家或地区，对于故意延误投递邮件的定义和处罚可能有所不同。因此，在处理此类问题时，建议咨询当地的法律专业人士或相关部门，以了解具体的法律规定和适用程序。