而同居关系双方之间没有相关法律规定的权益和义务，分手时双方没有法律依据可以进行财产分割、子女抚养等协商。总的来说，山西同居关系和事实婚姻的关键区别在于法律地位、权利义务和婚姻关系证明方面有所不同。
山西同居关系和事实婚姻的关键区别主要体现在以下几个方面：
1. 法律地位不同：同居关系在法律上没有明确的法律地位，不受法律保护，双方在分手或者发生纠纷时，无法依靠法律维护各自的权益。而事实婚姻则是指在没有办理婚姻登记的情况下，两人在社会上实际上以夫妻关系生活了一段时间，法律上视为夫妻关系，受到法律保护。
2. 权利义务不同：事实婚姻双方享有夫妻关系的权利和承担夫妻关系的义务，包括共同财产、养育子女、赡养老人等方面的权益和责任。而同居关系双方之间没有相关法律规定的权益和义务，分手时双方没有法律依据可以进行财产分割、子女抚养等协商。
3. 婚姻关系证明不同：事实婚姻一般需要提供一定的证明材料，比如共同生活的证明、共同经济收支等方面的证据，才能被法律承认为事实婚姻。而同居关系不需要提供这些证明材料，可以完全凭借双方自愿和事实来进行同居生活。
总的来说，山西同居关系和事实婚姻的关键区别在于法律地位、权利义务和婚姻关系证明方面有所不同。同居关系是一种自愿的、没有法律保护的关系，而事实婚姻则是具有法律效力的婚姻关系，在法律上享有夫妻的权益和承担义务。