如果继承人未能按时履行这些义务，他们可能会丧失其对遗产的继承权。请注意，继承权的丧失可能因法律和地区而异，具体情况可以咨询专业法律人士以获取更准确的信息。
继承权可能会在以下情况下丧失：
1. 德行不端：如果继承人犯有严重的犯罪行为或道德败坏，法院有权将其剥夺继承权。
2. 放弃继承权：继承人可以选择放弃其继承权，这通常需要明确的书面声明。
3. 逾期不履行继承的义务：继承人可能需要承担一些财务责任，如支付遗产税或履行特定条件。如果继承人未能按时履行这些义务，他们可能会丧失其对遗产的继承权。
4. 法律规定的禁止或限制：在某些情况下，法律可能禁止或限制某些人继承遗产，如因亲属关系、婚姻状态、未成年或不具备完全民事行为能力等。
请注意，继承权的丧失可能因法律和地区而异，具体情况可以咨询专业法律人士以获取更准确的信息。