构成故意损毁名胜古迹罪定罪的刑事责任是刑事处罚。根据中国刑法第三百九十三条规定，故意损毁名胜古迹罪的主观方面是故意破坏名胜古迹，客观方面是造成名胜古迹的损毁、毁灭或者不可恢复的重大损坏。根据不同的情节，对犯罪者可以处以拘役、短期监禁、有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑罚。具体判罚根据国家相关法律法规进行确定。
构成故意损毁名胜古迹罪定罪的刑事责任是刑事处罚。根据中国刑法第三百九十三条规定，故意损毁名胜古迹罪的主观方面是故意破坏名胜古迹，客观方面是造成名胜古迹的损毁、毁灭或者不可恢复的重大损坏。根据不同的情节，对犯罪者可以处以拘役、短期监禁、有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑罚。具体判罚根据国家相关法律法规进行确定。