违约方可能需要承担赔偿责任，包括赔偿对方的损失、支付违约金、赔偿利息等。诉讼过程中，法院将考虑双方的权利和义务，根据相关法律、合同条款和证据作出判决。保险公司可能会因为未能及时履行对被保险人的赔偿责任而被投诉，从而对公司形象和声誉产生不利的影响。根据相关保险法规定，如果保险公司故意拒不支付保险金、拒不履行赔偿义务，涉嫌欺诈行为，可能面临行政处罚和刑事处罚。
如果投保人和保险人不履行保险合同的义务，可能会产生以下法律后果：
1. 违约责任：根据合同法的规定，违约方有责任承担违约责任。违约方可能需要承担赔偿责任，包括赔偿对方的损失、支付违约金、赔偿利息等。
2. 责任免除：保险合同通常会规定一些免除保险人责任的情况。如果投保人或保险人不履行合同义务，对方可能会主张保险人免除责任。投保人也可能会遭遇保险人主张合同免除责任的情况。
3. 诉讼索赔：如果当事人无法通过协商解决纠纷，任何一方都可以向法院提起诉讼。诉讼过程中，法院将考虑双方的权利和义务，根据相关法律、合同条款和证据作出判决。
4. 降低声誉：未履行合同义务可能会对当事人的声誉造成负面影响。保险公司可能会因为未能及时履行对被保险人的赔偿责任而被投诉，从而对公司形象和声誉产生不利的影响。
5. 相应的违法行为：未履行保险合同义务可能涉及违法行为。根据相关保险法规定，如果保险公司故意拒不支付保险金、拒不履行赔偿义务，涉嫌欺诈行为，可能面临行政处罚和刑事处罚。
这些后果的具体情况会根据相关合同条款、适用法律和具体事实而有所不同。建议在发生纠纷时，咨询专业律师以获取确切的法律意见。