根据中华人民共和国刑法第291条规定，编造、故意传播虚假恐怖信息，扰乱社会秩序的行为构成编造虚假恐怖信息罪。如果该行为已经实施，并造成了严重后果，即构成既遂。需要注意的是，本回答中提到的相关法律仅限于中华人民共和国的法律规定，具体情况需按照当地实际情况和法律法规进行判断。
根据中华人民共和国刑法第291条规定，编造、故意传播虚假恐怖信息，扰乱社会秩序的行为构成编造虚假恐怖信息罪。如果该行为已经实施，并造成了严重后果，即构成既遂。
对于编造虚假恐怖信息罪既遂的处罚根据具体情况而定，根据《刑法》第291条的规定，主要包括以下几种可能的处罚：
1.处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处或者单处罚金；
2.处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3.处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金。
此外，编造虚假恐怖信息还可能涉及其他罪名，如编造、故意传播虚假警情罪、寻衅滋事罪、扰乱公共秩序罪等，根据具体案件情况，可能会引发相应的处罚。
需要注意的是，本回答中提到的相关法律仅限于中华人民共和国的法律规定，具体情况需按照当地实际情况和法律法规进行判断。