故意损毁名胜古迹行为构成犯罪的刑事责任可以根据具体的国家法律法规而有所不同。犯罪分子可能面临监禁、罚款、判处有期徒刑或者无期徒刑等刑罚。对于构成犯罪的行为，一般需要有相应的证据来证明犯罪分子的故意、损坏行为和对名胜古迹的财产损失等。
故意损毁名胜古迹行为构成犯罪的刑事责任可以根据具体的国家法律法规而有所不同。以下是一般性的处理方式。
大多数国家的刑法中都有相关规定，针对故意损毁名胜古迹的行为，可能构成以下犯罪类型：
1. 故意毁坏公物：该罪行涉及故意毁坏或损毁国家或公共财产，包括名胜古迹。犯罪分子可以被追究刑事责任，可能面临拘留、罚款以及监禁等刑罚。
2. 故意损毁文物：一些国家的刑法专门规定了对文物进行故意破坏、损毁的罪名，这也包括名胜古迹。犯罪分子可能面临监禁、罚款、判处有期徒刑或者无期徒刑等刑罚。
3. 被动破坏文物：一些国家的刑法还规定了对文物进行被动破坏的罪名，即未能采取必要的维护、保护措施导致文物遭到损坏。虽然是被动行为，但仍然可能构成犯罪，犯罪分子可能面临行政处罚或者刑事处罚。
4. 破坏国家标志或象征物：某些国家的法律还规定了破坏国家标志或象征物的罪行，这可能涵盖破坏国家的名胜古迹。犯罪分子可能面临监禁、罚款等刑罚。
对于构成犯罪的行为，一般需要有相应的证据来证明犯罪分子的故意、损坏行为和对名胜古迹的财产损失等。由于不同国家法律的差异，涉及刑事责任追究的具体程序与刑期长度也可能有所不同。因此，如果发生类似情况，建议咨询当地的法律专业人士或相关机构以获取准确的法律信息。